Esercizi sui solidi

 

1) Un cubo di spigolo \(l\) e una sfera hanno la stessa area. Determinare il raggio della sfera in funzione di \(l\).

2) Una piramide ha come base un esagono regolare di lato \(l=10\)cm. Sapendo che le facce laterali formano un angolo di \(45^\circ\) con la base, trovare area laterale e volume della piramide. (Sugg: la formula del volume di una piramide è \(V=\frac{A_{base}\cdot h}{3}\))

3) Un prisma ha come base un rombo, le cui diagonali misurano rispettivamente \(16\)cm e \(30\)cm. Trovare l'altezza del prisma affinché l'area totale del solido sia pari a \(1840\)cm2.

4) Con riferimento all'esercizio precedente, trovare area e volume del cilindro inscritto al prisma. (Sugg: disegnare prisma e cilindro in pianta per calcolare il raggio di quest'ultimo e ricordare che il volume di un cilindro è dato da \(V=A_{base}\cdot h\))

5) Sulla base superiore di un cubo di spigolo \(l=10\)cm viene costruita una piramide che ha per base il poligono ottenuto congiungendo i punti medi dei lati della base superiore del cubo e per altezza, la stessa altezza del cubo. Trovare la superficie totale del solido così ottenuto.



6) Sia dato un cubo di spigolo \(l\) e basi \(ABCD\) e \(EFGH\). Trovare la misura degli angoli dei triangoli \(ACE\) e \(BCE\).