Quiz di allenamento in preparazione al test di ammissione a Medicina e Professioni Sanitarie

probabilità e statistica; proporzioni e percentuali; potenze; logaritmi; trigonometria; geometriafunzioni

misure e grandezze; cinematica; forzelavoro ed energia; fluidi; calorimetria e termodinamica

 Quanti sono i numeri formati da \(5\) cifre pari e non necessariamente distinte che possiamo creare?

  1. \(5^4\)
  2. \(4\cdot5^4\)
  3. \(5^5\)
  4. \(4^5\)
  5. \(5\cdot 4^4\)

Quanti sono i segmenti (lati e diagonali) tracciabili unendo due vertici qualsiasi di un pentagono?

  1. \(\binom{5}{2}\)
  2. \(5!\)
  3. \(5\cdot 4\)
  4. \(5\)
  5. \(5^2\)

Si lancia un dado due volte. Qual è la probabilità che il risultato del secondo lancio sia strettamente minore del risultato del primo? 

  1. \(\frac{5}{12}\)
  2. \(\frac{1}{2}\)
  3. \(\frac{7}{12}\)
  4. \(\frac{5}{36}\)
  5. \(\frac{17}{36}\)

In un cassetto ci sono \(12\) calzini rossi. Quanti calzini bianchi devono esserci affinché la probabilità di estrarre un calzino rosso sia pari a \(\frac{2}{3}\)? 

  1. \(18\)
  2. \(12\)
  3. \(10\)
  4. \(8\)
  5. \(6\)

In una scuola ci sono \(40\) studenti: \(25\) studiano l'inglese e \(30\) studiano il francese. Sapendo che ogni studente della scuola studia almeno una lingua, qual è la probabilità che uno studente studi sia l'inglese che il francese? 

  1. \(\frac{5}{8}\)
  2. \(\frac{1}{2}\)
  3. \(\frac{3}{4}\)
  4. \(\frac{3}{8}\)
  5. dati insufficienti

In una scuola ci sono \(40\) studenti: \(25\) studiano l'inglese e \(30\) studiano il francese. Qual è la probabilità che uno studente studi sia l'inglese che il francese? 

  1. \(\frac{5}{8}\)
  2. \(\frac{1}{2}\)
  3. \(\frac{3}{4}\)
  4. \(\frac{3}{8}\)
  5. dati insufficienti

Quale delle seguenti affermazioni è ERRATA?

  1. se \(A\) e \(B\) sono eventi indipendenti, allora la probabilità che si verifichino entrambi è il prodotto delle singole probabilità
  2. se \(A\) e \(B\) sono eventi incompatibili, allora la probabilità che si verifichi almeno uno dei due è la somma delle singole probabilità
  3. se la probabilità di \(A\) è pari a \(0\), allora \(A\) è un evento impossibile
  4. qualunque evento ha probabilità compresa tra \(0\) e \(1\)
  5. se un evento ha probabilità \(p\), la sua negazione ha probabilità \(p-1\)

La mediana di un insieme di dati è

  1. il dato che ricorre più spesso
  2. quel numero che ha metà dati alla propria sinistra e metà dati alla propria destra
  3. la media delle frequenze dei dati
  4. il numero che minimizza la somma dei quadrati degli scarti
  5. una media pesata dei dati

Considerati i dati \(1, 3, 4, 9, 4, 4, 3\) è corretto affermare che

  1. \(9\) è la mediana dei dati
  2. \(4\) è la moda ma non è la mediana
  3. \(8,5\) è la media
  4. la mediana non è calcolabile
  5. \(4\) è moda, mediana e media dei dati

Un libro viene dapprima scontato del \(10\%\) e successivamente rincarato ancora del \(10\%\). Il prezzo finale del libro è

  1. diminuito dell'\(1%\)
  2. aumentato dell'\(1%\)
  3. invariato rispetto all'inizio
  4. diminuito del \(10%\)
  5. aumentato del \(10%\)

I lati di un triangolo rettangolo stanno in proporzione \(3:4:5\). Sapendo che l'area del triangolo misura \(24\), determinare il perimetro 

  1. \(12\)
  2. \(24\)
  3. \(36\)
  4. \(48\)
  5. \(60\)

Tramite una procedura di raffinamento possiamo eliminare il 10% delle impurità presenti in una data sostanza. Quante volte dobbiamo ripetere la procedura se vogliamo eliminare almeno la metà delle impurità

  1. 3
  2. 4
  3. 5
  4. 6
  5. 7

Una palestra permette ai propri iscritti di pagare 10€ per ogni giorno di utilizzo oppure di sottoscrivere un abbonamento mensile di 200€. Se in un mese ci rechiamo in palestra 25 volte, a che sconto corrisponde la sottoscrizione dell'abbonamento?

  1. \(50\%\)
  2. \(25\%\)
  3. \(20\%\)
  4. \(15\%\)
  5. \(5\%\)

 


 

L’espressione \(\sqrt[4]{81^3}\) è pari a

  1. \(27\)
  2. \(81^\frac{4}{3}\)
  3. \(81\sqrt{3}\)
  4. \(81^{-\frac{3}{4}}\)
  5. \(\sqrt[3]{27}\)

L'espressione \(x^\frac{-3}{4}\) è equivalente a  

  1. \(\sqrt[4]{x^3}\)
  2. \(-\sqrt[4]{x^3}\)
  3. \(\frac{3}{x^4}\)
  4. \(\frac{4}{x^3}\)
  5. \(\frac{1}{\sqrt[4]{x^3}}\)

Semplificando l'espressione \(\sqrt[4]{a^4b^8}\) si ottiene

  1. \(\sqrt{ab}\)
  2. \(ab^2\)
  3. \(|a|b^2\)
  4. \(b^4\)
  5. \(\sqrt{a}b\)

L'espressione \(x^0\)

  1. vale \(1\) per ogni \(x\)
  2. vale \(0\) per ogni \(x\)
  3. è definita e vale \(1\) se e solo se \(x\) è diverso da \(0\)
  4. è indeterminata se \(x=1\)
  5. non ha significato

Quale delle seguenti misure differisce nettamente dalle altre?

  1. la lunghezza dell'equatore terrestre
  2. la distanza tra New York e Pechino
  3. \(100\) volte la distanza tra Roma e Milano
  4. un millesimo della distanza tra la Terra e la Luna
  5. un decimo della distanza tra la Terra e la Luna

Michela è alta \(180 \, cm\) e sua figlia Elena \(120 \, cm\). Quale delle seguenti è sicuramente errata?

  1. il rapporto tra le loro altezze è \(1,5 \, m\)
  2. l'altezza di Michela è il \( 150 \% \) di quella di Elena
  3. il rapporto tra le loro altezze è \(\frac{3}{2}\)
  4. Michela è più alta di Elena
  5. il rapporto tra le loro altezze è \(0,66\)

Il corso EduNiBa per il test di ammissione a Medicina dura \(50 \, h\), che equivalgono a

  1. \(300\) minuti
  2. \(18 \cdot 10^4\) secondi
  3. una settimana
  4. tre giorni
  5. nessuna delle precedenti

 Quale delle seguenti misure non può essere rappresentata con un vettore?

  1. \(80\, \frac{Km}{h}\)
  2. \(10380 \, J\)
  3. \(9.81\, \frac{m}{s^2}\)
  4. nessuna di queste può essere rappresentata con un vettore
  5. tutte queste possono essere rappresentate con un vettore

Un foglio di carta misura \(21\,cm\) per \(29,7\,cm\). La misura della sua area non vale

  1. \(0,0623\, m^2\)
  2. \(623,7\, cm^2\)
  3. \(93,5\) pollici quadrati
  4. \(623700\, mm\)
  5. tutte le misure sono corrette

Quale delle seguenti grandezze è scalare?

  1. Forza
  2. Velocità
  3. Lavoro
  4. Accelerazione
  5. Quantità di moto

Il prodotto [M][L]2[T]-2 dove M=massa, L=lunghezza, T=tempo indica

  1. un lavoro
  2. una potenza
  3. una forza
  4. una pressione
  5. un’accelerazione

Devo prendere un treno entro \(5\) minuti e la stazione dista \(500\,m\), per non perderlo devo correre ad almeno

  1. \(10\,\frac{m}{s}\)
  2. \(1,7\,\frac{m}{s}\)
  3. \(0,1\,\frac{Km}{h}\)
  4. \(1,6\,\frac{m}{s^2}\)
  5. \(10\,\frac{m}{min}\)

La signora Elvira affacciandosi alla finestra urta un vaso di fiori. Possiamo affermare che il vaso

  1. cade seguendo un moto uniforme, ossia a velocità costante
  2. cade e la componente orizzontale della sua velocità è sicuramente nulla
  3. quando raggiunge il suolo ha velocità nulla
  4. cade con un'accelerazione costante
  5. durante la caduta ruota su se stesso

Un passante distratto attraversa la strada e costringe un automobilista ad una frenata di emergenza. Quale grafico rappresenta meglio il moto dell'automobile?

 

Sulla luna l'accelerazione di gravità è circa pari a un sesto di quella terrestre. Possiamo allora concludere che

  1. la velocità di impatto e il tempo di caduta di un grave aumentano se ci troviamo sulla luna
  2. la velocità di impatto e il tempo di caduta di un grave diminuiscono se ci troviamo sulla luna 
  3. la velocità di impatto di un grave aumenta sulla luna mentre il tempo di caduta diminuisce
  4. la velocità di impatto di un grave diminuisce sulla luna mentre il tempo di caduta aumenta
  5. velocità di impatto e tempo di caduta non cambiano perché la massa del corpo non è cambiata

Si osservi il seguente grafico e si risponda alle domande.

Una sola delle seguenti affermazioni è CORRETTA

  1. il moto descritto è rettilineo uniforme con velocità negativa
  2. il moto descritto è uniformemente accelerato con velocità iniziale positiva e accelerazione negativa
  3. il moto descritto è uniformemente accelerato con velocità iniziale positiva e accelerazione positiva
  4. il moto descritto è uniformemente accelerato con velocità iniziale positiva e accelerazione negativa
  5. il moto descritto è parabolico

Si ha inversione del moto

  1. mai
  2. all'istante t=0s
  3. all'istante t=1s
  4. all'istante t=2s
  5. all'istante t=2.4s

Quale dei seguenti grafici rappresenta l'andamento della velocità?

  1. quello in alto a sinistra
  2. quello in alto a destra
  3. quello in basso a sinistra
  4. quello in basso a destra
  5. nessuno

Lasciando cadere un oggetto da un’altezza h e trascurando la resistenza dell’aria, esso toccherà il suolo con una velocità approssimativamente pari a v=10m/s. Quanto varrebbe tale velocità se il corpo cadesse da un’altezza pari a 2h?

  1. Circa 14m/s
  2. Sempre circa 10m/s
  3. Circa 20m/s
  4. Circa 36m/s
  5. Dati insufficienti

In autostrada un auto viaggia a 120km/h e un camion procede nel verso opposto alla velocità di 25m/s. Possiamo allora dire che la velocità del camion percepita dall’automobilista è pari a

  1. 95km/h
  2. 145km/h
  3. 210km/h
  4. 230km/h
  5. Circa 58km/h

Supponiamo che, in assenza di vento, un ragazzo possa viaggiare in bicicletta alla velocità di 30km/h. Per tenersi in allenamento il ragazzo decide di fare andata e ritorno dal suo paese a quello dei suoi nonni, che dista 60km. All'andata il ragazzo trova un vento a favore di 10km/h, mentre al ritorno tale vento sarà contrario. Cosa possiamo dire relativamente alla velocità media tenuta dal ragazzo?

  1. la velocità media è nulla mentre la velocità scalare media è di 30km/h
  2. sia velocità media che velocità scalare media sono pari a 30km/h
  3. la velocità media è nulla mentre la velocità scalare media è inferiore a 30km/h
  4. la velocità media è nulla mentre la velocità scalare media è superiore a 30km/h
  5. la velocità media è di 30km/h mentre la velocità scalare media è nulla

Quale dei seguenti grafici rappresenta il moto circolare uniforme in modo corretto?

  1. solo l'A
  2. solo il C
  3. tutti tranne l'A
  4. il C e il D
  5. il B e il C

Un bimbo si dondola su un'altalena. Il suo moto potrebbe essere descritto, almeno a tratti

  1. come un moto rettilineo
  2. come un moto circolare uniforme
  3. come un moto armonico
  4. come un moto di caduta libera
  5. come un moto circolare

Due bambini corrono a velocità costante attorno ad una piazza circolare per venti minuti. Alla fine sanno di aver percorso \(5\) giri completi. Possiamo affermare che

  1. hanno una velocità tangenziale di \(20\)m/s
  2. il periodo del loro moto circolare vale \(4\) minuti
  3. la frequenza del loro moto circolare è \(\frac{1}{4}\) Hz
  4. hanno un moto uniformemente accelerato
  5. il lavoro da loro compiuto è nullo

La squadra di operai della ditta "Antilope" è in grado di compiere un lavoro in 2 ore, mentre quelli del team "Bradipo" impiegano, per lo stesso lavoro, 6 ore. Se le due squadre lavorano assieme di comune accordo. quanto tempo impiegheranno a compiere il lavoro?

  1. \(8\) ore
  2. \(4\) ore
  3. \(40\) minuti
  4. \(\frac{1}{2}\) ore
  5. \(90\) minuti

In un cassetto abbiamo \(3\) calzini rossi, \(5\) calzini bianchi, \(8\) calzini neri, \(10\) calzini verdi. Quanti calzini dobbiamo pescare per essere sicuri di averne due diversi?

  1. \(2\)
  2. \(4\)
  3. \(5\)
  4. \(11\)
  5. \(25\)

In un cassetto abbiamo \(3\) calzini rossi, \(5\) calzini bianchi, \(8\) calzini neri, \(10\) calzini verdi. Quanti calzini dobbiamo pescare per essere sicuri di averne due uguali?

  1. \(2\)
  2. \(4\)
  3. \(5\)
  4. \(11\)
  5. \(25\)

In un cassetto abbiamo \(4\) calzini rossi, \(5\) calzini bianchi, \(8\) calzini neri, \(10\) calzini verdi. Quanti calzini dobbiamo pescare per essere sicuri di averne due rossi?

  1. \(2\)
  2. \(4\)
  3. \(5\)
  4. \(11\)
  5. \(25\)

Quale delle seguenti affermazioni è in contrasto con la prima legge di Newton?

  1. In assenza di attriti, una biglia discende lungo un piano inclinato a velocità costante
  2. In assenza di forze che lo sospingano, un corpo in moto rettilineo uniforme prima o poi si fermerà
  3. Un'automobile che perde aderenza in curva esce dal tracciato seguendo una traiettoria rettilinea
  4. Un corpo che riceve due spinte uguali ed opposte mantiene il suo stato di quiete
  5. Quando la somma delle forze su di esso agenti è nulla, l'accelerazione di un corpo è nulla

Un corpo con massa pari a \(1 \, Kg\) riceve una spinta che lo sposta di \(5\) metri in \(1\) secondo. La spinta valeva allora:

  1. \(10 \, N\)
  2. \(5 \, \frac{J}{m \, s^2}\)
  3. \(5 \, \frac{g \, m}{s^2}\)
  4. \(10 \, Pa\)
  5. \(5 \, N\)

Possiamo affermare che:

  1. Due corpi di eguale massa cadono nel vuoto alla stessa velocità
  2. Tra due corpi in caduta libera, il più pesante raggiunge per primo il suolo
  3. Due corpi di eguale massa cadono nel vuoto con la stessa accelerazione
  4. Nel vuoto, l'accelerazione dei corpi in caduta libera è una costante universale
  5. Se teniamo conto dell'attrito dell'aria durante la cadute di due corpi, quello di maggior massa raggiunge per primo il suolo

Gianni è in grave ritardo e rischia di perdere il treno. Correndo precipitosamente travolge una signora sul marciapiede: cosa possiamo sicuramente aspettarci che accada?

  1. Entrambi cadono rovinosamente a terra
  2. Gianni rimane in piedi ma viene fermato dall'urto
  3. Se la signora si aggrappa a Gianni, entrambi cadono a terra
  4. Entrambi ricevono nell'urto la stessa spinta
  5. La signora rimane in piedi e Gianni cade a terra

Un installatore di ascensori del futuro deve costruire un ascensore per la base sotterranea sulla luna. Dovrà prestare attenzione ad un importante dettaglio:

  1. L'atmosfera lunare, essendo più densa, rende più difficile il moto dell'ascensore
  2. La ridotta accelerazione gravitazionale richiede ascensori più robusti
  3. A parità di carico, sarà sufficiente un motore meno potente rispetto a quello che impiegherebbe sulla terra
  4. A parità di carico, l'ascensore potrà portare più persone
  5. Nessuna delle precedenti deve preoccupare il nostro installatore

In figura è rappresentata un'asta lunga 3 metri. A sinistra è applicata una forza di 20N; a un metro di distanza si trova il fulcro; sull'estremo destro è applicata una forza di 10N; a un metro dall'estremo destro è applicata una forza di intensità incognita. Che valore deve avere la forza incognita affinché la leva resti in equilibrio?

  1. 10N verso l'alto
  2. 10N verso il basso
  3. 5N verso l'alto
  4. 5N verso il basso
  5. 0N

Per misurare la costante elastica di una molla costruiamo un oscillatore armonico e misuriamo il periodo delle sue oscillazioni. Per poter ricavare il valore di k dobbiamo ipotizzare:

  1. di conoscere il valore della massa attaccata all'oscillatore e che l'attrito sia trascurabile
  2. di conoscere il valore della massa attaccata all'oscillatore e la costante di gravitazione universale
  3. di conoscere l'ampiezza delle oscillazioni e che l'attrito sia trascurabile
  4. che la massa attaccata all'oscillatore non sia di valore troppo grande
  5. che l'esperimento avvenga sulla Terra

La costante elastica di una molla può essere vista come grandezza fisica tramite l'espressione

  1. [M][T]
  2. [M][L][T]\(^{-1}\)
  3. [M][L][T]\(^{-2}\)
  4. [M]\(^2\)[T]\(^{-1}\)
  5. [M][T]\(^{-2}\)

Affinché un corpo sia in equilibrio statico (ovvero non ruoti e non trasli) è necessario che:

  1. la risultante delle forze sia nulla
  2. la risultante dei momenti sia nullo
  3. le risultanti delle forze e dei momenti siano nulle
  4. le risultanti delle forze e dei momenti siano nulle e il corpo sia fermo all'istante iniziale
  5. le risultanti delle forze e dei momenti siano nulle, il corpo sia fermo all'istante iniziale e non siano presenti attriti

Il termine mancante della successione U - D - T - Q - ... è

  1. C
  2. R
  3. O
  4. V
  5. U

Un pastore sa che contando le sue pecore a 2 a 2 ne avanza una, contandole a 3 a 3 ne avanza una, a 4 a 4 ne avanza una, a 5 a 5 ne avanza una, a 6 a 6 ne avanza sempre una mentre contandole a 7 a 7 non ne avanza alcuna. Ci ha provato a contarle anche ad una ad una ma dopo aver superato le 500 si addormenta sempre. In oltre sa che l'ovile non contiene più di mille pecore. Quante pecore ha il pastore?

  1. \(601\)
  2. \(691\)
  3. \(721\)
  4. \(803\)
  5. \(999\)

"La didattica online è la nuova frontiera dell'insegnamento. Tramite dispense in formato elettronico infatti è possibile abbattere i costi di produzione e stampa dei libri e rendere il materiale accessibile a un numero maggiore di studenti; inoltre diventa anche possibile aggiornare il materiale didattico senza bisogno di ristampe. Un altro aspetto della didattica online da non sottovalutare consiste nella possibilità di creare classi di grandezza virtualmente illimitata per mezzo di servizi di live streaming. Le lezioni stesse possono poi essere archiviate, editate, commentate, ecc sia dal docente che dagli studenti. Nonostante quanto detto, nel mondo dell'insegnamento c'è ancora una certa reticenza ad affidarsi alla didattica online, in quanto la classica lezione in presenza viene ritenuta più "diretta" e, per tal motivo, più efficace. Questa obiezione però non tiene conto del fatto che la maggior parte degli studenti assume un atteggiamento passivo anche durante le lezioni frontali, evitando di interagire col docente e rendendo la lezione, di fatto, equivalente a una fatta in videoconferenza."   
Quale delle seguenti affermazioni, se vera, RAFFORZA quanto sostenuto nel brano.

  1. Alcune università offrono servizi di e-Learning
  2. Le connessioni internet diventano di anno in anno sempre meno costose e sempre più veloci
  3. Il numero degli studenti iscritti all'università è in calo
  4. Di anno in anno, gli studenti sono sempre meno soddisfatti dei corsi che frequentano
  5. Gli studenti delle scuole lamentano di avere troppi libri da studiare 

"Il poker sportivo è un gioco che negli Stati Uniti ha preso sempre più piede dopo che alcuni giocatori dilettanti sono riusciti a vincere letteralmente milioni di dollari partecipando ai campionati del mondo annuali: l'estrema accessibilità del gioco ha portato quindi molte persone a lanciarsi nella nuova corsa all'oro, nella speranza di riuscire ad emulare i fortunati vincitori milionari. Occorre specificare che il poker sportivo a cui ci riferiamo si differenzia dal classico gioco d'azzardo in quanto ogni giocatore paga una quota iniziale di ingresso alla partita e, perse le fiches acquistate, è costretto ad abbandonare il gioco senza possibilità di impegnare altri soldi o beni. Ciò però non vieta a un giocatore di iscriversi ad un numero sempre maggiore di partite, magari dal costo di ingresso particolarmente elevato, e dilapidare una fortuna in caso di sconfitte ripetute. Proprio per questo i giocatori professionisti ripetono continuamente che chi si vuole avvicinare al mondo del poker sportivo deve prestare estrema attenzione alla gestione dei propri soldi, perché tutti prima o poi devono attraversare strisce negative durante la quale è fondamentale minimizzare le perdite. Per un neofita è fondamentale quindi la disciplina, in quanto il classico errore commesso dai principianti è quello di farsi prendere dalla foga di recuperare dopo le prime sconfitte: in questi casi, sedendosi al tavolo con uno stato mentale negativo sarà altamente probabile la perdita di ulteriore denaro. Il poker sportivo può essere un hobby molto divertente ma potenzialmente dannoso pertanto, soprattutto all'inizio, è meglio che venga praticato appunto solo come hobby. Solo chi riesce a gestire in modo oculato vittorie e sconfitte dovrebbe pensare, eventualmente, a intraprendere la carriera di giocatore professionista."
Qual è il messaggio principale espresso dall'autore del brano?

  1. Il poker sportivo è, all'atto pratico, come il gioco d'azzardo e pertanto andrebbe evitato
  2. Tutti i giocatori professionisti hanno avuto periodi vincenti e perdenti
  3. Il poker è consigliato esclusivamente ai ricchi
  4. Chiunque può praticare il poker sportivo, a patto di procedere con estrema attenzione
  5. Il poker può far diventare sia ricchi sia poveri

 

Sia \(x=\log123456789,\) allora 

  1. \(7<x<8\)
  2. \(8<x<9\)
  3. \(9<x<10\)
  4. \(10<x<11\)
  5. \(11<x<12\)

Il numero \(\log_{0.00001}0.0001\) vale

  1. \(-10\)
  2. \(-\frac{4}{5}\)
  3. \(\frac{4}{5}\)
  4. \(0.1\)
  5. nessuna delle precedenti

L'espressione \(\ln(x^2-1)\) è definita

  1. per qualsiasi valore di \(x\)
  2. per \(x>0\)
  3. per \(x>1\)
  4. per \(x<-1\vee x>1\)
  5. per nessun valore di \(x\)

L'espressione "\(x\) è il logaritmo in base \(a\) di \(b\)" può essere riscritta come

  1. \(a\) elevato alla \(b\) è uguale a \(x\)
  2. \(x\) elevato alla \(b\) è uguale a \(a\)
  3. \(b\) elevato alla \(x\) è uguale a \(a\)
  4. \(x\) elevato alla \(a\) è uguale a \(b\)
  5. \(a\) elevato alla \(x\) è uguale a \(b\)

Quale delle seguenti proprietà è valida per ogni numero reale \(x\)

  1. \(\log_x x=1\)
  2. \(\log_x 1=0\)
  3. \(\log x>0\)
  4. \(e^{\ln x}=x\)
  5. \(\log_{10}10^x=x\)

Le soluzioni dell'equazione \(9^{x^2}=27\) sono 

  1. \(x=\sqrt{3/2}\)
  2. \(x=\pm\sqrt{3/2}\)
  3. \(x=3\)
  4. \(x=\pm3/2\)
  5. \(x=2/3\)

Il numero \(\log_\pi 3\) è compreso

  1. tra -2 e -1
  2. tra -1 e 0
  3. tra 0 e 1
  4. tra 1 e 2
  5. nessuna delle precedenti

L'espressione \(\log_{a^2}a\) vale

  1. \(2,\,\forall a>0\)
  2. \(\frac{1}{2},\,\forall a>0,a\neq 1\)
  3. \(-2,\,\forall a\neq\pm 1\)
  4. \(\frac{1}{2},\,\forall a\neq 0,\pm1\)
  5. \(-\frac{1}{2},\,\forall a\neq 0\)

La tangente e il seno di un angolo \(x\) coincidono se e solo se

  1. \(x\) è un angolo acuto
  2. \(x\) è un angolo positivo
  3. \(x\) è un angolo del tipo \(k\pi\)
  4. \(x\) è un angolo del tipo \(2k\pi\)
  5. \(x\) è un angolo retto

L'equazione \(2\sin x^2 =a\) ha soluzione se e solo se 

  1. \(a<1\)
  2. \(-1<a<1\)
  3. \(-1\leqslant a\leqslant 1\)
  4. \(a>0\)
  5. \(-2\leqslant a\leqslant 2\)

Sia \(\alpha = 260^\circ\). Quale delle seguenti affermazioni è corretta?

  1. \(\sin\alpha+\cos\alpha = 1\)
  2. \(\sin\alpha\cos\alpha>0\)
  3. \(\cos\alpha>0\)
  4. \(\sin\alpha=\sqrt{1-\cos^2\alpha}\)
  5. \(\cos\alpha>\sin\alpha\)

Siano \(a,b\) i cateti di un triangolo rettangolo e sia \(\alpha\) l'angolo acuto opposto ad \(a\). Possiamo allora affermare che

  1. \(a=b\tan\alpha\)
  2. \(b=a\tan\alpha\)
  3. \(a=b\sin\alpha\)
  4. \(b=a\cos\alpha\)
  5. \(a=\frac{b}{\sin\alpha}\)

L'angolo che misura un radiante, espresso in gradi, vale

  1. circa 1°
  2. esattamente 1°
  3. poco meno di 60°
  4. esattamente 60°
  5. poco più di 60°

 L'equazione \(\sin \alpha = \frac{1}{2}\) ha soluzione

  1. \(\frac{1}{2\sin}\)
  2. \(\alpha=\frac{\pi}{3}\)
  3. \(\alpha=\frac{\pi}{6}\)
  4. \(\alpha=\frac{\pi}{6}+2k\pi\)
  5. \(\alpha=\frac{\pi}{6}+k\pi\)

 La soluzione della disequazione \(\cos(2x)\geq 2\), limitatamente all'intervallo \([-\pi,\pi]\), è

  1. \(2x=0\)
  2. \(\mathbb{R}\)
  3. \([-\pi,\pi]\)
  4. \([0,2\pi]\)
  5. nessuna delle precedenti

Se sappiamo che è soddisfatta la disequazione \(tg(x) < 1\), allora

  1. \(sin x < \cos x\), ma solo per le \(x\) positive
  2. \(|sin x| < |\cos x|\) per ogni \(x\)
  3. \(\sin x > \cos x\) per ogni \(x\)
  4. \(\sin x \leq \cos x\) per ogni \(x\)
  5. \(\sin x < \cos x\) per ogni \(x\)

L'espressione \(tg(x) \cdot cotg(x)\):

  1. è sempre uguale a 0
  2. è sempre uguale a 1
  3. è uguale a 1 quando \(x\in[-1,1]\)
  4. è uguale a 0 quando \(x\in\mathbb{R}\)
  5. è uguale a 1 quando \(x\neq\frac{\pi}{2}+k\pi\)

 


Un pacco da 100 Kg deve essere portato da terra al terzo piano, ad un'altezza di 10 m. Se il montacarichi utilizzato ha un motore che genera lavoro con una potenza di 500 W, quanto tempo impiega per portare il carico a destinazione?

  1. circa 20 minuti
  2. circa 20 secondi
  3. circa 2 secondi
  4. l'ascensore non è abbastanza potente per sollevare il carico
  5. nessuna delle precedenti è corretta

Un'auto è costretta ad una frenata di emergenza: i freni

  1. compiono un lavoro positivo sul sistema ruote-automobile
  2. applicano un'accelerazione sulla strada
  3. compiono un lavoro negativo sul sistema ruote-automobile
  4. sviluppano una potenza di 500 W
  5. acquisiscono una energia potenziale positiva

Un oggetto di massa 0,5 Kg viene lasciato cadere da un'altezza di 1 m. Se l'attrito dell'aria è trascurabile allora

  1. raggiungerà il suolo in 1 s
  2. raggiungerà il suolo con velocità nulla
  3. raggiungerà il suolo con una velocità di 9,81 m/s
  4. raggiungerà il suolo con una velocità di 3,13 m/s
  5. rimbalzerà raggiungendo l'altezza di partenza

L'energia potenziale e l'energia cinetica:

  1. si conservano sempre
  2. se si conserva la prima, la seconda non si conserva e viceversa
  3. la seconda si conserva solo se si conserva la prima
  4. in presenza di una forza d'attrito compiono un lavoro
  5. possono variare indipendentemente l'una dall'altra

Due cubi hanno eguali dimensioni e sono composti dello stesso materiale, ma uno di essi ha una cavità interna nascosta alla vista. In assenza di attrito, per poter individuare quest'ultimo:

  1. lascio cadere i due cubi, quello cavo arriverà per primo al suolo
  2. lascio cadere i due cubi, quello cavo rimbalzerà più in alto
  3. lascio scendere i due cubi lungo un piano inclinato, quello cavo arriverà dopo
  4. lascio cadere i due cubi su una molla, quello cavo la comprimerà meno
  5. nessuna delle precedenti prove è determinante

Consideriamo un pallone che rotola sull'erba. La sua quantità di moto...

  1. si conserva perché il pallone si può considerare un sistema isolato
  2. si conserva perché la quantità di moto si conserva sempre
  3. non si conserva per colpa della forza di gravità
  4. non si conserva per colpa della forza di attrito che lo fa rallentare
  5. si conserva solo se il pallone è stato gonfiato a sufficienza

Una delle seguenti affermazioni è ERRATA. Quale?

  1. L'energia cinetica non può mai essere negativa
  2. L'energia cinetica è costante se un corpo si muove di moto circolare uniforme.
  3. L'espressione dell'energia potenziale cambia a seconda delle forze agenti sul sistema.
  4. L'energia meccanica si conserva sempre
  5. Lavoro, energia potenziale, energia cinetica possono tutte essere espresse in kilowattora

Il corpo A viene lasciato cadere a terra da un'altezza h. Il corpo B, avente la stessa massa di A, scivola lungo un piano inclinato privo di attrito, dalla stessa quota h.

Possiamo allora dire che 

  1. I due corpi arriveranno a terra con la stessa velocità 
  2. All'istante iniziale, il corpo A ha energia potenziale maggiore del corpo B
  3. L'energia meccanica si conserva solo per il corpo A
  4. La forza di gravità compie lavoro negativo su entrambi i corpi
  5. La forza di gravità compie lavoro nullo su entrambi i corpi 

Nell’urto tra due corpi, in assenza di altre interazioni, si conserva sempre:

  1. La quantità di moto totale
  2. L’energia meccanica totale
  3. L’energia cinetica totale
  4. L’energia potenziale totale
  5. La velocità di ciascuno dei due corpi

Quale tra le seguenti affermazioni è VERA?

  1. L’energia cinetica di un corpo è direttamente proporzionale alla velocità del corpo
  2. L’energia potenziale gravitazionale è inversamente proporzionale alla quota del corpo
  3. L’energia potenziale elastica è direttamente proporzionale al quadrato della costante elastica
  4. Il periodo del moto armonico è inversamente proporzionale alla pulsazione
  5. Le forze di attrito sono direttamente proporzionali ai coefficienti di attrito statico e dinamico

 

L'equazione \(a^2x^2+y^2+x-2y-3=0\)

  1. rappresenta sempre una circonferenza
  2. rappresenta sempre un'ellisse
  3. può rappresentare una retta
  4. non può mai rappresentare un'iperbole
  5. può rappresentare un'iperbole

Una retta passante per il fuoco di una parabola interseca la parabola stessa

  1. Sempre in due punti
  2. Sempre in un punto
  3. Al massimo in due punti
  4. In nessun punto se la retta è orizzontale
  5. in nessun punto se il discriminante della parabola è negativo

Quale dei seguenti punti è contenuto all'interno della circonferenza di equazione \(x^2+y^2=3\)

  1. \((3,0)\)
  2. \((0,\sqrt{3})\)
  3. \((-1,2)\)
  4. \((1,-\sqrt{2})\)
  5. \((-1,-1)\)

Si consideri un sistema di equazioni, la prima delle quali è \(y=2x-1.\) Stabilire quale scegliere come seconda equazione se vogliamo che il sistema sia impossibile (nessuna soluzione).

  1. \(x=2y-1\)
  2. \(2x-y-1=0\)
  3. \(2y-4x-2=0\)
  4. \(2y=x-1\)
  5. \(4y=2x-1\)

Il sistema di equazioni $$\begin{align*} \left\{ \begin{array}{l} 2x+3y=3 \\ -x=4y+1 \end{array} \right.\end{align*} $$ 

  1. ammette infinite soluzioni
  2. ammette un’unica soluzione
  3. non ammette soluzioni
  4. è verificato per ogni coppia \((x,y)\)
  5. nessuna delle precedenti

Su una semicirconferenza di diametro \(AB=2R\) si sceglie un punto \(C\). Quanto può valere, al massimo, l'area del triangolo \(ABC\)?

  1. \(2R^2\)
  2. \(\frac{\pi}{2} R^2\)
  3. \(\sqrt{2}R^2\)
  4. \(R^2\)
  5. \(\pi R^2\)

Raddoppiando il raggio della base di un cilindro, e dimezzandone l'altezza, il volume del cilindro

  1. rimane invariato
  2. raddoppia
  3. si dimezza
  4. di quadruplica
  5. diventa un quarto

Un trapezio isoscele ha la base maggiore AB doppia della base minore CD. Chiamato E il punto di intersezione dei prolungamenti dei lati obliqui, il rapporto tra le aree di ABE e CDE vale

  1. 1/2
  2. 1/4
  3. 1
  4. 2
  5. 4

 


Data la funzione \(y=\frac{x}{2}\) 

  1. non esiste funzione inversa
  2. la funzione inversa è \(y=\frac{2}{x}\)
  3. la funzione inversa è \(x=2y\)
  4. la funzione inversa coincide con la funzione reciproca
  5. la funzione inversa è definita solo se \(x\neq 0\)

Quale delle seguenti funzioni è dispari?

  1. \(x\cos x\)
  2. \(x^3+1\)
  3. \(\sin^2x\)
  4. \(|\sin x|\)
  5. \(2^{x^3}\)

 Una funzione iniettiva

  1. non può essere suriettiva
  2. non può mai annullarsi
  3. non può essere negativa
  4. non può essere periodica
  5. non può essere dispari

Quale delle seguenti proprietà è ERRATA?

  1. \(\log_a b=\frac{1}{\log_b a}\)
  2. \(\sqrt{x^2}=|x|\)
  3. \(\sqrt[3]{x^3}=x\)
  4. \(\log_a a =1\)
  5. \(\sqrt{x+y}=\sqrt{x}+\sqrt{y}\)

La relazione che ad ogni persona associa il proprio Comune di nascita

  1. Non è una funzione
  2. È una funzione ma non è iniettiva
  3. È una funzione sicuramente iniettiva
  4. È una funzione invertibile
  5. È una funzione crescente perché all’aumentare della grandezza del Comune aumenterà il numero delle persone che vi sono nate

 


 

Quali delle seguenti pressioni è maggiore?

  1. \(10\) atmosfere
  2. \(760\)mmHg
  3. \(10^4\)Pa
  4. \(10^6\)millibar
  5. \(10^2\)torr

Un corpo immerso in acqua galleggia. Possiamo allora dire che:

  1. Il corpo pesa meno dell’acqua
  2. Il corpo ha densità inferiore a quella dell’acqua
  3. Il corpo pesa più dell’acqua
  4. Il corpo ha densità superiore a quella dell’acqua
  5. Il corpo ha la stessa densità e peso dell’acqua

DI quanti metri dobbiamo immergerci in mare per trovare una pressione di 4 atmosfere?

  1. 1m
  2. 2m
  3. 3m
  4. 4m
  5. 5m

Un pezzo di legno ha densità pari a \(750kg/m^3\). Possiamo allora dire che

  1. il pezzo di legno affonda se immerso in acqua
  2. il pezzo di legno galleggia in acqua e un quarto del pezzo starà fuori dall'acqua
  3. il pezzo di legno galleggia in acqua e metà del pezzo starà fuori dall'acqua
  4. il pezzo di legno galleggia in acqua e tre quarti del pezzo staranno fuori dall'acqua
  5. il pezzo galleggia solo se completamente immerso in acqua

Quale delle seguenti operazioni restituisce come risultato una pressione? (siano d=densità, g=accelerazione di gravità terrestre, h=profondità)

  1. dg/h
  2. d-h-g
  3. hg/d
  4. dgh
  5. d+h+g

I due contenitori in figura, hanno la stessa altezza e la stessa base superiore, pertanto

 

  1. La pressione e il peso misurati sul fondo dei contenitori è la stessa
  2. La pressione e il peso misurate sul fondo del secondo contenitore sono inferiori
  3. La pressione misurata sul fondo è la stessa ma il peso è inferiore per il secondo contenitore
  4. La pressione misurata sul fondo del secondo contenitore è inferiore a quella nel primo
  5. La pressione misurata sul fondo è la stessa mentre il peso è aumentato per il secondo contenitore

Un condotto orizzontale cilindrico presenta una strozzatura e il suo raggio si riduce da 10cm a 5cm, La velocità del fluido nella strozzatura sarà

  1. metà rispetto alla velocità iniziale 
  2. un quarto della velocità iniziale 
  3. doppia rispetto alla velocità iniziale
  4. quadrupla rispetto alla velocità iniziale
  5. uguale alla velocità iniziale

 

Se mescoliamo 100g di acqua alla temperatura di 0° con altri 100g di acqua a 30° e aspettiamo un tempo sufficientemente lungo, otteniamo

  1. 100g di acqua a 15°
  2. 200g di acqua a 15°
  3. 200g di acqua a una temperatura inferiore a 15°
  4. 100g di acqua a una temperatura superiore a 15°
  5. i dati non sono sufficienti a rispondere

Se mescoliamo 100g di ghiaccio alla temperatura di 0° con 100g di acqua a 30° e aspettiamo un tempo sufficientemente lungo, otteniamo

  1. 100g di acqua a 15°
  2. 200g di acqua a 15°
  3. 200g di acqua a una temperatura inferiore a 15°
  4. 100g di acqua a una temperatura superiore a 15°
  5. i dati non sono sufficienti a rispondere

Una delle conseguenze del I principio della termodinamica è che 

  1. durante una trasformazione isoterma, il calore viene integralmente trasformato in lavoro
  2. durante una trasformazione adiabatica, un gas non può compiere lavoro
  3. durante una trasformazione isocora, l'energia interna può solo aumentare
  4. per aumentare la temperatura di un gas è necessario compiere lavoro meccanico
  5. per aumentare la pressione di un gas è necessario fornirgli calore

Il calore latente

  1. dipende solo dal tipo di sostanza a cui si riferisce
  2. dipende solo dal tipo di passaggio di stato a cui si riferisce
  3. dipende dal tipo di sostanza e dalla massa
  4. dipende dal tipo di sostanza e dal passaggio di stato a cui si riferisce
  5. è una costante universale

Un gas viene portato dalla temperatura di 27°C a quella di 127°C mediante una trasformazione isobara. Se il volume iniziale del gas era di 3dm3, quello finale sarà pari a

  1. 4dm3
  2. 3dm3
  3. 13dm3
  4. circa 15dm3
  5. 30dm3

Intervenendo su pressione, volume e temperatura di un gas perfetto, una sola di queste situazioni NON può verificarsi. Quale?

  1. pressione, volume e temperatura raddoppiano
  2. il volume resta invariato, temperatura e pressione raddoppiano
  3. il volume si dimezza, la pressione raddoppia, la temperatura resta invariata
  4. volume e pressione raddoppiano mentre la temperatura quadruplica
  5. volume e temperatura triplicano, la pressione resta invariata