Il principio di Archimede; Galleggiamento perfetto; Il sottomarino di EduNiBa;

Se siete stati al mare o in piscina a fare il bagno vi sarà capitato, specie le prime volte, di sentirvi consigliare di "fare il morto". La cosa è sicuramente meno macabra di quello che il nome sembra suggerire: si assume una posizione il più possibile orizzontale in acqua, a braccia aperte, ci si lascia andare e... si galleggia! Normalmente, il viso sporge quel tanto che basta a tenere il naso fuori dal pelo dell'acqua, e se è vero che un minimo di moto ondoso può farvi fare una bella bevuta, è altrettanto vero che per stare a galla in questa posizione non dovete investire nemmeno un briciolo di energia, rimanendo perfetttamente tranquilli e rilassati. Però con un minimo di attenzione ci si rende conto che la situazione non è stabile come appare: inspirando ed espirando, la nostra capacità di galleggiare si modifica al punto che,  nelle giuste condizioni, svuotando completamente i polmoni potremmo trovarci a sprofondare nell'acqua. Come mai? E perchè "fare il morto" è più facile al mare (ammesso che sia calmo) che in piscina o, peggio, su un fiume? Ancora, una persona un po' più in carne solitamente galleggia meglio di una tutta muscoli: come mai?
 
Il Principio di Archimede
 
La spiegazione ci viene data da un principio datato almeno al terzo secolo a.C., il Principio di Archimede, che prende il nome dal noto scienziato siracusano, e che recita più o meno così: "un corpo immerso in un liquido riceve una spinta, dal basso verso l'alto, di intensità pari alla forza peso della massa di liquido spostata dall'oggetto". L'enunciato originale (dal quale quello appena esposto non si differenzia poi molto, a testimonianza dell'acume di Archimede) era accompagnato da tutta una serie di osservazioni che stabiliscono, oltre all'intensità della spinta detta spinta di Archimede, anche il punto di applicazione di tale spinta, dettaglio non trascurabile quando dobbiamo ad esempio costruire un'imbarcazione.
Per quanto riguarda il nostro esempio: la nostra capacità di galleggiare "facendo il morto" è dunque dovuta alla spinta di Archimede, e il solo enunciato permette di capire che, inspirando e quindi dilatando la cassa toracica, occupiamo in acqua un volume maggiore, spostiamo più liquido e quindi subiamo una spinta maggiore. Espirando il ragionamento si inverte, e tendiamo quindi a ricevere un sostegno meno efficacie. Ma perchè l'esperienza cambia spostandosi dalla piscina al mare, o al fiume? E perchè ad esempio una persona più grassottella, anche se poco voluminosa, tende a galleggiare più facilmente?
 
Il galleggiamento perfetto
 
Proviamo a tradurre in formule una situazione di galleggiamento usando il principio di Archiemede: poniamo di avere un oggetto di massa \(m_o\) e di volume \(V_o\), e chiamiamo volume immerso, o \(V_i\), la parte di esso che immergeremo in un liquido, ad esempio in acqua, durante l'esperimento. Notiamo innanzitutto che questo \(V_i\) coincide con il volume di acqua spostato dall'oggetto, elemento importante per calcolare poi la massa del liquido spostato, citata nel principio. Come mai usiamo dei volumi, se nel principio si parla di masse? Semplice: è più facile, nella pratica, osservarli e calcolarli, per poi usarli assieme alle densità e ricavare quindi le masse. Chiamando \(d_o\) la densità dell'oggetto e \(d_l\) quella del liquido, procediamo calcolando la massa d'acqua spostata dall'oggetto:$$d=\frac{m}{V} \quad \Rightarrow \quad V_{spostato}=V_i=\frac{m_l}{d_l} \quad \Rightarrow \quad m_l=V_i d_l$$Ora che abbiamo la massa, supponiamo che ci sia una situazione di gelleggiamento perfetto, ossia che la spinta di Archimede \(S_a\) sia esattamente sufficiente ad azzerare la tendenza dell'oggetto a sprofondare, ossia la sua forza peso \(P_o\):$$S_a=P_o \\ m_l g = m_o g \\ m_l=m_o \\ V_i d_l = V_o d_o$$questa sequenza di equivalenze è già molto chiara, per chi sa "leggere" ed interpretare le formule, ma risulta più utile se spostiamo alcune cose, raggruppando i volumi in un membro e le densità nell'altro:$$\frac{V_i}{V_o}=\frac{d_o}{d_l}$$La primissima osservazione da fare è che \(V_i \leq V_o\), dato che il primo deve essere una frazione del secondo. Usando l'ultima equazione, possiamo allora affermare che, per avere un galleggiamento perfetto, sarà necessario che$$\frac{d_o}{d_l}\leq 1 \quad \Rightarrow \quad d_o \leq d_l$$Questo è già un risultato importante: per poter galleggiare (perfettamente), un oggetto deve avere una densità minore o uguale a quella del liquido destinato a sostenerlo. Una seconda conseguenza è la possibilità di calcolare di quanto un oggetto si immergerà usando solo il confronto tra le due densità, ad esempio se \(\frac{d_o}{d_l}=\frac{1}{3}\), allora anche \(\frac{V_i}{V_o}=\frac{1}{3}\), ossia un oggetto denso un terzo rispetto al liquido si immergerà per un terzo del suo volume.
Questo finalmente spiega come mai galleggiare facendo "il morto", ma anche nuotare, sia più facile per persone con una maggiore percentuale di grassi nel corpo, infatti il grasso ha una densità minore rispetto ad ossa e muscoli, e più difficile se siamo su un fiume piuttosto che al mare, dato che l'acqua salata ha una densità maggiore rispetto a quella dolce.
 

Il sottomarino di EduNiBa

Vogliamo provare ad immaginare come applicare questi principi della fisica per costruire un sottomarino? Nella realtà molti mezzi sfruttano il principio di Archimede: tutte le imbarcazioni ma anche le mongolfiere o i dirigibili, ma pochi sono complessi come un sottomarino, che sfrutta appieno questa legge della fisica per raggiungere profondità diverse. Nonostante siano dotate di sistemi per "nuotare" verso l'alto e verso il basso, queste macchine devono infatti modificare la propria densità per poter sprofondare e mantenere una certa profondità anche a motori spenti (al contrario ad esempio di un elicottero, che si sostiene ruotando continuamente le proprie pale, e che cadrebbe non appena queste venissero fermate). Il sistema adottato consiste, semplificando un poco, nello svuotare e riempire una parte del volume del sottomarino con l'acqua che lo circonda: la forma e quindi il volume non cambiano, mentre la massa varia notevolmente, dato che aria e acqua hanno densità motlo diverse. Questi volumi sono solitamente chiamati casse di zavorra, e per svuotarli si può impiegare un sistema ad aria compressa, che "soffia" fuori l'acqua. Questa descrizione è necessariamente grossolana, ed i problemi fisici e ingegneristici sono enormi, basti pensare al fatto che la pressione dell'aria deve essere almeno uguale a quella dell'acqua per permetterci di svuotare le casse di zavorra, e questo significa che la pressione dell'aria che possiamo impiegare limita la profondità che possiamo raggiungere (la legge di Stevin ci permette di calcolare la pressione dell'acqua ad una data profondità). Ma per costruire il sottomarino di EduNiBa, questo sistema è più che sufficiente!

Per rilassarvi giocando con il principio di Archimede, potete ora cimentarvi con la guida del nostro sottomarino, dopo aver letto queste semplici regole:

  • lo scopo del gioco è attraversare tutti i checkpoint sparsi nella mappa nel minor tempo possibile: il vostro tempo è indicato in alto a destra, fuori dall'acqua
  • i checkpoint sono anelli contrassegnati da luci rosse, prima di essere raggiunti, e verdi quando sono stati attraversati dal sottomarino
  • W ed S rispettivamente svuotano e riempiono le casse di zavorra, indicate dalla colonna blu sulla sinistra, nella quale una tacca verde indica quando il sottomarino è in condizione di galleggiamento perfetto. Attenzione: se riempir le casse di zavorra è "gratis", svuotarle costa una parte della nostra preziosa aria compressa, indicata dalla piccola colonnina bianca vicino alla colonna blu! 
  • A e D permettono di spostare il sottomarino rispettivamente a sinistra e a destra
  • sulla destra, un indicatore della pressione evidenzia gli effetti della legge di Stevin mano a mano che il sottomarino raggiunge diverse profondità
  • andare a cozzare contro il fondale riporta il sottomarino al punto di partenza ed azzere i vostri progressi
  • i vostri record vengono salvati solo per la durata di una sessione di gioco

Buon divertimento!