Definizione di pressione; Unità di misura; Pressione assoluta e relativa; Tubo di Torricelli; Emisferi di Brandeburgo;

Un bel giorno vi svegliate, e guardando fuori dalla finestra trovate un bel paesaggio innevato: ha nevicato tutta la notte! Tutti contenti vi preparate per la vostra giornata, e dopo qualche minuto di infantile felicità, vi rendete conto che tutta quella neve rende davvero difficile muoversi. Mentre i vostri piedi sono sempre più difficili da recuperare dalla spessa coltre nella quale ogni passo immancabilmente sprofonda, un vostro amico vi passa accanto con un paio di racchette legate sotto ai piedi. Sicuramente i due arnesi sono ingombranti e pesano, eppure il vostro amico procede facilmente quasi sfiorando la superficie del manto innevato, lasciando su di esso impronte poco profonde e prendendovi scherzosamente in giro: come è possibile?

 Le forze, ed nel caso dell'esempio la forza peso, hanno conseguenze diverse sui vari corpi ai quali sono applicate, e queste conseguenze sicuramente dipendono dalla loro intensità, oltre che dalla direzione e dal verso. Ma ci sono altri fattori da tenere in considerazione, ed uno di questi è la "distribuzione" della forza su una superficie: la vostra forza peso viene distribuita sui vostri due piedi, mentre quella del vostro amico finisce per estendersi alla superficie delle due racchette, sicuramente più estesa. Aumentando la superficie riusciamo evidentemente a mitigare gli effetti della forza peso sulla neve, quindi ci interessa dare una definizione a questo nuovo modo di valutare una forza.

La pressione

 La pressione \(p\) è definita come il rapporto tra una forza \(F\) e una superficie \(S\), e la sua unità di misura nel S.I. è il Pascal, o \(Pa\) $$p=\frac{F}{S} \qquad \qquad  1Pa=\frac{N}{m^2}$$

Come dimostra l'esempio, valutare la pressione è determinante in una miriade di situazioni quotidiane, addirittura in cose banali quali l'inivito a non camminare sui tappeti per chi indossa i tacchi a  spillo (la ridottissima superficie del tacco rende la scarpa una vera e propria punzonatrice), per non parlare poi della meteorologia e di altri campi tecnici, quali l'idraulica e la medicina. Anche per questo motivo, esiste una vasta gamma di unità di misura per la pressione, giustificata soprattutto da necessità tecniche dei diversi campi di applicazione. Vediamo di seguito alcune delle più interessanti:

  • I bar, molto usati in meteorologia specie nell'ordine di grandezza minore del millibar, sono quasi un'approssimazione dell'atmosfera dato che \(1bar=10^5Pa\). Da non confondere con i baria, per i quali vale \(1Ba=0,1Pa\).
  • le atmosfere, o \(atm\), indicano la pressione dell'aria al livello del mare. Idealmente dovremmo calcolare la forza peso dell'aria che compone appunto l'atmosfera terrestre, e dividere questo risultato per la superficie della terra. Ovviamente questo calcolo è sostanzialmente impossibile, nella pratica, ed anche la superficie terrestre a livello del mare è una definizione di comodo, anche solo considerando le variazioni del raggio terrestre. Il valore standard, valutato con strumenti appositi, è \(1atm=101325Pa\).
  • I millimetri di mercurio, \(mmHg\), o Torricelli, \(torr\), definiti sulla base di un preciso esperimento ideato dal fisico Torricelli nel 1600, che illustreremo in seguito ma che porta immediatamente ad affermare che \(760 torr = 1 atm\). Per tornare in S.I., abbiamo che \(1 torr = 133,322 Pa\).
  • I pounds per square inch, o \(psi\), ossia libbre per pollice quadro, è una misura basata sul sistema imperiale, o anglosassone. Vale la relazione \(1psi=6895Pa\).

La pressione è una grandezza che possiamo calcolare ogni qual volta una forza viene distribuita su una superficie, ma può essere ancor più importante quando è difficile determinare la forza o la superficie con esattezza: è il caso dei gas, che possono assumere la forma del proprio contenitore e interagire quindi con superfici diverse, oppure possono esercitare pressioni diverse sulle pareti in conseguenza di traformazioni termodinamiche, senza che entri in gioco una forza o almeno un lavoro meccanico. La pressione è quindi una grandezza che descrive lo stato di un gas molto efficacemente, a differenza della forza, che risulta invece difficile da valutare in assenzadi corpi rigidi.

Un ultimo importantissimo elemento per definire la pressione è la distinzione tra pressione assoluta e pressione relativa. Il problema di base è che, ogni volta che operiamo o immaginiamo un esperimento, lo facciamo in un ambiente nel quale è sempre presente una pressione "di fondo". Per stabilire un'analogia, è come quando si chiacchiera con gli amici in un locale chiassoso: ci troviamo a sostenere la voce ad un volume che sarebbe eccessivo se ci trovassimo ad esempio tranquilli a casa. Senza pensarci troppo, noi regoliamo il volume nelle diverse situazioni in modo che, alle orecchie dei nostri amici, arrivi sempre lo stesso volume relativo, anche se chiaramente in un bar affollato siamo quasi costretti ad urlare, ossia ad usare un volume assoluto molto più elevato per superare il rumore di fondo.

Per la pressione usiamo un esempio altrettanto pratico: uno pneumatico. Quando dobbiamo gonfiare gli pneumatici dell'automobile, facciamo in modo di portarli a circa \(2,2atm\). Ma lo strumento di misura che usiamo è immerso nell'atmosfera che ci circonda, un gas caratterizzato da una pressione pari all'incirca ad \(1atm\), e quindi misura in realtà quanto la pressione nello pneumatico sorpassa quella esterna. Quindi la pressione realtiva deve essere \(2,2atm\), il che equivale a dire che la pressione assoluta deve essere \(3,2atm\) perchè sia sicuro utilizzare l'automezzo.

In questo senso, è possibile immaginare dei valori di pressione negativi, se parliamo di pressioni relative. La pressione assoluta ha invece come minimo valore possibile lo zero, che corrisponde al vuoto assoluto.

Due sperimenti importanti

Vediamo ora due esperimenti importanti che permettono di capire meglio alcuni aspetti di questa grandezza fisica che ci circonda ogni giorno, cominciando dall'esperienza del tubo di Torricelli, datata all'incirca 1644.

In questo esperimento viene costruito uno dei primi strumenti per misurare la pressione atmosferica, costituito da un tubo capillare riempito di un liquido molto pesante, come il mercurio. Una volta sigillato ad entrambe le estremità senza lasciare aria all'interno, il tubo viene inserito verticalmente in una vasca nella quale troviamo ancora del mercurio. L'estremità immersa viene allora aperta, e si osserva che il mercurio scende lungo il tubo, lasciando il vuoto all'estremità superiore, ma si arresta ad un'altezza precisa: la colonna di mercurio nel tubo misura circa 760mm per Torricelli, anche se il risultato variava a seconda del luogo, ed in particolare dell'altitudine alla quale si eseguiva l'esperimento. Cosa sta succedendo?

Stiamo assistendo ad un confronto tra la pressione che l'atmosfera esercita sul mercurio nella vasca, rappresentata graficamente dalle frecce rosse nel disegno, e la pressione esercitata dalla colonna di mercurio, in blu. Il vuoto rimasto nel tubo non influisce sull'equilibrio raggiunto dalla colonna, dato che ha pressione nulla, e quindi deduciamo che la pressione atmosferica equivale alla pressione esercitata da una colonna di mercurio alta all'incirca 760mm. Rimandando la misura di quest'ultima pressione alla lezione sulla legge di Stevin, possiamo osservare che, se abbiamo stabilito la giusta relazione tra le varie pressioni, allora dobbiamo dedurne che se riducessimo la pressione sulla vaschetta otterremo una colonna di mercurio più bassa. Questa è stata una delle primissime verifiche condotte dagli studiosi contemporanei a Torricelli, che osservarono come in motagna, dove abbiamo meno atmosfera sopra la vaschetta grazie alla posizione elvata, la colonnina si riduceva sensibilmente.

Un altro esprimento capace di rendere chiarissima l'azione della pressione è quello degli emisferi di Brandeburgo, ideato da Otto Von Guericke nel 1650, e fu uno dei primissimi esempi pratici dell'uso del vuoto, allora un "elemento" praticamente sconosciuto e calorosamente dibattuto tra scienziati e filosofi.

In questo esperimento si costruiscono due semisfere di materiale resistente, fatte in modo da potersi comporre in una sfera e dotate di una valvola tramite la quale l'aria all'interno viene risucchiata per creare il vuoto, che si mantiene grazie ad una guarnizione capace di impedire all'aria di rientrare. A questo punto ogni emisfero viene legato ad un trino di quindici cavalli che, tirando in direzioni opposte, non riescono comunque a separare le due parti, per lo stupore degli spettatori.

Se prima di essere accostati la pressione è quella dell'ambiente, quindi una atmosfera, appena accostati i due emisferi separano l'esterno dall'interno. Ora, riferendoci ad una distinzione fatta in questa lezione, possiamo valutare la pressione all'interno sfera in due modi: la pressione assoluta è \(1atm\), mentre la pressione relativa è nulla, non essendo diversa da quella dell'aria che racchiude e dalla quale è circondata. Dopo aver creato il vuoto, possiamo invece osservare che la pressione assoluta è nulla, mentre la pressione relativa è \(-1atm\).

A parte la componente "spettacolare" che diede Von Guericke ai suoi esperimenti, stiamo assistendo ad una dimostrazione efficacissima di quanto considerevole sia la pressione dell'aria che ci circonda: quando si crea il vuoto all'interno della sfera, le due parti che la compongono vengono spinte una contro l'altra solamente dall'aria attorno, che ha la pressione di \(1atm\) e che quindi può esercitare una forza sulla superficie sferica (questa forza era, nell'esperimento originario con una sfera di circa 60cm di diametro, pari a circa \(20000N\)).