Unità di misura; Cinetica; Potenziale gravitazionale; Potenziale elastica; Lavoro; Conservazione dell'energia;

"Mettici più energia!" Vi sarà capitato di essere esortati con questa espressione più di una volta (o di usarla per esortare gli altri), e di certo il messaggio contenuto in queste poche parole non è stato frainteso. Ma vi siete mai chiesti cosa fosse veramente, l'energia?

In fisica, l'energia è una proprietà di un corpo, una proprietà fondamentale e importante in quasi ogni possibile sistema, esperimento o situazione. Il suo valore in quanto "mezzo" per studiare svariati tipi di fenomeni viene soprattutto dalla capacità dell'energia di assumere diverse forme, anche sorprendentemente diverse, trasformandosi dall'una all'altra e diventando così una sorta di comun denominatore delle varie parti di un sistema. L'energia può essere cinetica, posseduta da una massa in movimento, potenziale, posseduta da un corpo interagente con un campo di forze, chimica, contenuta nei legami intermolecolari, termica, liberata dalla combustione, e si potrebbe continuare con altre "localizzazioni" tipiche di diversi campi di studio. Per evitare confusione, definiremo diverse energie stabilendo caso per caso le formule adatte a calcolarle.

L'energia si misura nel Sistema Internazionale in Joule, \(J\), ed \(1 J\) è l'energia spesa spostando un corpo di \(1 m\) applicando la forza di \(1 N\). Questa definizione è fondamentalmente meccanica, e in altri campi vengono preferite unità quali le calorie, gli erg, i kilowatt ora, ed altre ancora. L'energia è una grandezza scalare, può avere segno negativo e dipendere in una certa misura dalla scelta di un sistema di riferimento.

Ad ogni massa \(m\) in moto a velocità \(v\) a possiamo associare un'energia cinetica \(K=\frac{1}{2}mv^2\). Come si intuisce dalla formula, l'energia cinetica è sempre positiva. Se un corpo rigido sta compiendo una rotazione a velocità angolare \(\omega\) possiamo calcolare un'energia cinetica rotazionale \(K_r=\frac{1}{2}m\omega^2\), anche se rimandiamo l'analisi dei casi rotazionali ad un'altra lezione.

Cominciamo ora l'analisi dei casi delle energie potenziali più semplici: avendo due masse \(m_1\) ed \(m_2\) che interagiscono gravitazionalmente a distanza \(d\), abbiamo l'energia potenziale graviazionale \(U_g=G\frac{m_1 m_2}{d^2}\). Questa formula descrive l'interazione sostenuta tra due masse qualsiasi, ma esiste una versione che, sfruttando la seconda legge di Newton, permette di prendere in considerazione soltanto una massa \(m\), quando essa si trova ad esempio sulla superficie della terra (o di un corpo celeste noto). Questa formula semplificata è \(U_g=mgh\), dove \(g\) è l'accelerazione gravitazionale media (nel caso della terra \(g=9,822\frac{m}{s^2}\) mentre ad esempio sulla luna, che ha una massa circa un sestodi quella terrestre, è un sesto di questo valore), mentre \(h\) è la quota dell'oggetto rispetto ad un valore nullo da noi scelto impostando un sistema di riferimento.

Un altro esempio di energia potenziale, frequentemente utilizzata negli esercizi, è l'energia potenziale elastica \(U_{el}=\frac{1}{2}k\Delta x\), dove \(k\) è la costante elastica della molla e \(\Delta x\) l'allungamento della stessa.

Ancora un'altra forma di energia è data dal lavoro della forza d'attrito radente \(F_A\), forza che agisce sempre parallelamente al moto ed opponendosi ad esso, diminuendo così la velocità e conseguentemente "rubando" energia cinetica per trasformarla ad esempio in energia termica: ecco perchè sfregando una superficie essa tende a scaldarsi. Nelle situazioni più semplici, quando questa forza ha intensità costante ed agisce mentre il corpo copre una distanza \(\Delta x\), abbiamo una perdita di energia pari a \(L=F_A\Delta x\).

La conservazione dell'energia

Difficilmente si comincia lo studio della fisica senza incontrare quasi subito uno dei principi fondamentali della disciplina, ossia il principio di conservazione dell'energia che, come si intuisce dal nome, stabilisce che l'energia di un dato sistema si conserva, ovviamente sotto alcune precise condizioni. Queste ultime hanno una forma matematica molto complessa e possono risultare decisamente astratte anche per uno studente che affronti la materia ad un livello approfondito. Per questo motivo, ci basti ora sapere che l'energia meccanica si conserva qualora nel sistema agiscano solamente forze conservative. Le forze gravitazionali, le forza peso che sono una loro semplificazione, le forze elastiche sono conservative. Le forza d'attrito non sono conservative.

Prima di proporre analisi particolareggiate, possiamo osservare che l'energia viene considerata un elemento non "eliminabile": quando l'energia in un sistema diminuisce, essa si sta semplicemente trasferendo dall'interno all'esterno del sistema, quando aumenta, viene importata dall'esterno. Non viene distrutta nè creata, ma soltanto trasferita, oppure trasformata da meccanica a, ad esempio, termica, e quindi sfuggire ad un'analisi incentrata sulle caratteristiche puramente meccaniche del sistema. Questa osservazione ci permette di precisare che un "sistema" non coincide con un oggetto materiale, o una regione dello spazio nella quale avvengono determinati fenomeni, ma coincide con tutte e sole le caratteristiche fisiche e materiali di un oggetto o di una regione che noi desideriamo studiare. Per fare un esempio, studiando il ciclo di combustione in un motore di automobile posso ignorare del tutto il movimento dei pistoni all'interno, le dimensioni dei cilindri, le loro masse ecc, e concentrarmi soltanto su temperature e pressione dei gas sviluppati e incendiati durante il ciclo. Oppure, posso considerare soltanto il moto dei pistoni e calcolarne velocità, escursione e numero di giri al minuto, ignorando completamente le temperature. Nel primo caso, l'energia termica è un elemento fondamentale, nel secondo viene invece ignorata. I due sistemi, pur descrivendo lo stesso oggetto, sono quindi sostanzialmente diversi.

Un'altra osservazione importante è che il bilancio totale dell'energia di un sistema, nel caso in cui essa si conservi, viene distribuito tra energia cinetica ed energie potenziali: è costante soltanto l'energia totale \(E_{t+t}=K+U\) e non una delle singole energie presenti.

Ancora, nel caso di non conservazione possiamo richiamare il teorema delle forza vive, che afferma che il lavoro delle forze non conservative (l'energia quindi persa o acquisita dal sistema) è pari alla variazione di energia cinetica, ossia \(L=\Delta K\). Questo sottolinea ancora una volta come le energie potenziali dipendano da caratteristiche fondamentali del sistema, quali la presenza di forze e la sua geometria, e come applicare forze quali la forza d'attrito non possa influire su queste ultime.

Una conseguenza importante è che, una volta individuate tutte le energie potenziali presenti e stabilito la presenza di eventuali trasferimenti di energia da o verso l'esterno del sistema, possiamo impostare il calcolo considerando che le energie cinetiche e potenziali sono funzioni di stato, ossia possono essere calcolate per ogni configurazione del sistema, e che il lavoro di eventuali forze non conservative svolto durante il passaggio da uno stato iniziale ad uno finale andrà sommato a, o sottratto da, l'energia iniziale per ottenere il valore dell'energia finale. Vediamo ora con l'aiuto di un elemento interattivo l'evoluzione qualitativa nel semplice caso di un piano inclinato lungo il quale scorre un punto materiale, con o senza attrito.

 
Nella simulazione vediamo un piccolo oggetto di massa \(m\) discendere lungo un piano inclinato. Inizialmente l'oggetto si trova a una certa quota \(h_i\) rispetto al suolo, calcolata considereremo la quota di questo come nulla. L'oggetto poi parte con una velocità \(v_i\) inizialmente nulla, e non sono presenti attriti. Questo significa che possso calcolare$$E_i=K_i+U_{gi}=\frac{1}{2}mv_i^2+mgh_i=mgh_i$$questa è l'energia totale all'inizio dell'esperimento, costituita dalla sola energia potenziale. Se calcoliamo la stessa cosa alla fine della discesa, con \(h_f=0\), abbiamo$$E_f=K_f+U_{gf}=\frac{1}{2}mv_f^2+mgh_f=\frac{1}{2}mv_f^2$$e notiamo che l'energia totale è puramente cinetica. Siccome l'unica forza agente è quella gravitazionale, che è conservativa, l'energia si è conservata e possiamo quindi scrivere \(E_f=E_i\), cosa che ci permette ad esempio di calcolare \(v_f\) conoscendo la massa e la quota inziale.
 
Se attiviamo l'attrito e ripetiamo la discesa, notiamo come questa volta l'energia cinetica finale sia minore nonostante tutte le caratteristiche geometriche e valore e natura dell'energia iniziale non siano cambiati. Questo è dovuto alla presenza della forza d'attrito \(F_A\) che, come abbiamo detto, non è conservativa e compie un lavoro \(L=F_A\Delta x\) rubando energia al sistema, e ci induce a scrivere l'equazione$$E_f=E_i-L$$Rimane però evidente come l'energia persa dal sistema come lavoro, in giallo nella grafica, contribuisca ad un bilancio totale in pareggio con l'energia iniziale. L'energia calcolata quindi in un sistema più "grande", contenente il nostro piano inclinato, è ancora una volta conservata! Inoltre è immediato notare come il lavoro pesi soltanto sull'energia cinetica, mentre l'energia potenziale dimostra una variazione identica al caso senza attriti, cosa già prevista dal teorema delle forze vive.
 
Nella pratica possiamo immaginare che l'attrito contribuisca a riscaldare il piano, ossia che trasformi tutta l'energia meccanica rubata in energia termica: se potessimo cacolare questa energia termica troveremmo un valore sufficiente a pareggiare il bilancio con l'energia inziale, ma attenzione: alcuni principi fondamentali della fisica impediscono un recupero completo dopo simili trasformazioni, escludendo così la possibilità di costruire fantastiche macchine dal moto perpetuo suggerite da un'interpretazione superficiale del principio di conservazione!