Grandezze del moto circolare; Moto circolare uniforme;

Un moto può essere classificato in base alle caratteristiche di velocità ed accelerazione, ma anche in base alla forma che assume la sua traiettoria. Un caso esemplare è quello dei moti circolari, che seguono una circonferenza o almeno un tratto di circonferenza. Se siete seduti sul cavalluccio di una giostra, il vostro è un moto circolare. Se state compiendo una curva con la macchina, un tratto del vostro moto potrebbe essere con buona approssimazione un moto circolare.

Immaginando di percorrere una circonferenza completa di raggio \(R\), è facile calcolare lo spazio percorso \(S=2 \pi R\), e aggiungendo a questo una misura di tempo, è possibile calcolare una velocità media. Potremmo addirittura immaginare di "raddrizzare" la circonferenza, tagliandola in un punto e svolgendola come fosse uno spago, potremmo descrivere un moto rettilineo equivalente a quello circolare. Ma la soluzione migliore è quella di definire nuove grandezze più adatte alla situazione, e chiarire le caratteristiche di velocità ed accelerazione che già conosciamo.

La velocità angolare \(\omega\) viene definita come \(\omega=\frac{\theta}{t}\), dove \(\theta\) è l'angolo spazzato (ossia la misura della rotazione effettuata), in radianti, e \(t\) è il tempo impiegato, naturalmente in secondi. Così come accade per la velocità lineare, è possibile definire una velocità angolare media ed una velocità angolare istantanea.

La velocità tangenziale \(v_T\) è la velocità calcolata "raddrizzando" la circonferenza, ed assume molta importanza la sua natura vettoriale dato che, come suggerisce il nome, viene rappresentata da un vettore tangente alla circonferenza.

L'accelerazione angolare \(\alpha\), analogamente al caso lineare, si definisce come rappporto tra la variazione di velocità angolare rispetto al tempo, e si misura in radianti su secondo quadrato.

L'accelerazione centripeta \(a_C\) è forse la componente meno intuitiva di un moto circolare, ed è rappresentata da un vettore che punta sempre verso il centro della circonferenza lungo la quale si sviluppa il moto. Per quanto poco intuitiva possa sembrare, è una grandezza con la quale dobbiamo spesso confontarci, dato che è responsabile della spinta che avvertiamo compiendo una curva in automobile. Questa spinta nella nostra esperienza è centrifuga, ossia rivolta verso l'esterno, ma la differenza è dovuta al nostro naturale sistema di riferimento in quella situazione, e questo è argomento di un'altra lezione.

Moto circolare uniforme

Il più semplice moto circolare è quello uniforme, ossia con velocità angolare costante \(\omega\). In questo caso assumono particolare importanza due grandezze; il periodo e la frequenza.

Il periodo, solitamente indicato con \(T\), è il tempo necessario a compiere un giro completo, e si misura ovviamente in secondi. La frequenza \(f\) è invece il numero di giri compiuti per unità di tempo, e siccome il numero di giri non ha una unità di misura, si misura in \(\frac{1}{s}\). Per la sua importanza, questa grandezza ha un sua unità nel S.I., ossia gli Hertz, o Hz. Le due misure sono strettamente legate, infatti \(f=\frac{1}{T}\).

Ora che abbiamo definito queste nuove grandezze, supponiamo di avere una traiettoria circolare di raggio \(R\) e ricaviamo le formule per \(\omega\) e per \(v_T\):$$\omega=\frac{un\,giro, \, in\,radianti}{tempo\,per\,un\,giro}=\frac{2\pi}{T}=2\pi f \\ v_T=\frac{2\pi R}{T}=\frac{2\pi}{T}R=\omega R$$per quanto riguarda l'accelerazione angolare \(\alpha\), il suo valore è nullo poichè nel nostro caso \(\omega\) non varia nel tempo. Per l'accelerazione centripeta \(a_C\) abbiamo invece$$a_C=\omega^2 R$$Una ulteriore caratteristica del moto circolare uniforme è la possibilità di proiettarlo su un asse ed ottenere un particolare moto rettilineo: un moto armonico. Più esattamente, un moto circolare uniforme puà essere visto come composizione di due moti armonici. Rimandando la descrizione di questo moto ad una diversa lezione, presentiamo ora un'animazione che permette di visualizzare o escludere i diversi elementi fino ad ora descritti.