Esercizi su disposizioni, combinazioni, permutazioni

1) Quanti sono i numeri formati da \(5\) cifre tutte dispari?

2) Quanti sono i numeri formati da \(5\) cifre distinte? (Occhio alla prima cifra...)

3) Un gruppo di \(6\) amici va al cinema: in quanti modi diversi possono occupare i posti a loro riservati?

4) In quanti modi diversi è possibile scegliere i \(6\) numeri sui \(90\) della schedina del superenalotto?

5) Una famiglia di \(4\) persone si reca a un ristorante il cui menù è composto da \(8\) portate. Se ognuno ordina una sola pietanza quante ordinazioni diverse può ricevere il cameriere?

6) Quanti sono gli anagrammi, non necessariamente di senso compiuto, di "Giancarlotta-la-scemotta"? 

7) Si lancia una moneta \(5\) volte: quante sequenze diverse di teste e croci possono verificarsi? E quante di esse conterranno esattamente \(2\) teste e \(3\) croci?

8) Il CT della nazionale ha convocato per i mondiali \(3\) portieri, \(8\) difensori, \(8\) centrocampisti e \(4\) attaccanti. Quante sono i possibili \(11\) che può mandare in campo, se decide di usare il modulo \(3-5-2\)?

9) Un questionario prevede \(8\) con possibilità di risposta A-B-C-D: se uno studente risponde a caso, in quanti modi diversi può compilare la scheda?

10) Un'azienda decide di promuovere \(3\) dei propri dipendenti a un ruolo dirigenziale (rispettivamente: responsabile acquisti, direttore personale, capo filiale). Se l'azienda ha \(100\) dipendenti, in quanti modi diversi può essere completato l'organigramma? (Supporre che un dipendente non possa assumere due ruoli contemporaneamente... cosa cambierebbe rimuovendo questa ipotesi?)