Esercizi di trigoniometria con esempi di situazioni reali

$$i \cdot \cos \alpha = c_a \\ i \cdot \sin \alpha = c_o \\ c_a \cdot \tan \alpha = c_o$$

Si faccia riferimento alle formule qui richiamate per risolvere i seguenti esercizi riferiti a situazioni reali.

Es. 1)

Si consideri la sezione di una stanza con un tetto inclinato, ad una falda come in figura, e si calcolino, partendo ogni volta da un diverso insieme di dati, tutti gli elementi non noti.

  1.    \( \alpha = \frac{\pi}{6} \qquad \beta = ? \qquad h_1 = 3m \qquad h_2= ? \qquad l_1= ? \qquad l_2= 3,50m \)
  2.    \( \alpha = ? \qquad \beta = 45° \qquad h_1 = ? \qquad h_2= 3,50m \qquad l_1= 1,50m \qquad l_2= ? \)
  3.    \( \alpha = 15° \qquad \beta = ? \qquad h_1 = 2,70m \qquad h_2= 3,00m \qquad l_1= ? \qquad l_2= ? \)
  4.    \( \alpha = ? \qquad \beta = ? \qquad h_1 = 3m \qquad h_2= 6 \qquad l_1= ? \qquad l_2= 4m \)

Es. 1)

Si consideri una diga ed un punto di osservazione \(P\) a valle, antistante all'uscita della canalizzazione necessaria a sfruttare la diga stessa e si calcolino, partendo ogni volta da un diverso insieme di dati, tutti gli elementi non noti ( per chiarezza: \(\alpha = B\hat{P}C\) e \(\beta = A\hat{P}C\) ).

  1.    \( \alpha = 50° \qquad \beta = 60° \qquad AB = ? \qquad BC= ? \qquad AC= ? \qquad PC= 5,0Km \)
  2.    \( \alpha = ? \qquad \beta = ? \qquad AB = ? \qquad BC= 60m \qquad AC= 100m \qquad PC= 8,0Km \)
  3.    \( \alpha = \frac{\pi}{4} \qquad \beta = ? \qquad AB = 50m \qquad BC= 50m \qquad AC= ? \qquad PC= ? \)
  4.    \( \alpha = ? \qquad \beta = \frac{\pi}{12} \qquad AB = ? \qquad BC= \frac{4}{5}AB \qquad AC= ? \qquad PC= 15Km \)