Esercizi sulle equazioni differenziali e sui problemi di Cauchy

1) Risolvere l'equazione differenziale $$y'=\frac{y}{x^2} ,\hspace{30pt} x>0$$

2) Risolvere l'equazione differenziale $$y'=2xy+x^2$$

3) Trovare la soluzione dell'equazione differenziale  $$y'=\frac{e^{y^2}}{y}$$che passa per il punto \(P=(0,1)\).

4) Determinare per quale valore \(A\in\mathbb{R}\), la funzione \(y=Axe^x\) è soluzione dell'equazione differenziale $$y''-y=e^x$$.