Esercizi di ripasso scritti appositamente per i ragazzi che frequentano il corso di azzeramento di matematica per gli indirizzi del settore agroalimentare.

Tutti gli studenti che hanno frequentato il corso di azzeramento di matematica possono scaricare il tema non svolto in classe come ulteriore autovalutazione delle competenze acquisite. Qui sotto sono disponibili le risposte corrette per verificare il numero di quesiti corretti.

TESTO DEL COMPITO A DEL 21/9/16 (QUI)

TESTO DEL COMPITO A DEL 22/9/16 (QUI)

GRIGLIA DELLE RISPOSTE ESATTE (QUI)

In questa pagina raccoglierò alcuni esercizi utili a ripassare i concetti spiegati in aula durante il corso di azzeramento. Vicino agli esercizi ho inserito dei link che rimandano alle spiegazioni teoriche dei vari argomenti. Oltre agli esercizi presenti in questa pagina, gli studenti possono anche esercitarsi con questo fac-simile della prova dell'anno scorso e, per l'appunto, con la verifica assegnata nel 2015, scaricabile qui.

Per qualsiasi necessità, gli studenti possono contattare il docente del corso sul forum oppure all'indirizzo mail Questo indirizzo email è protetto dagli spambots. È necessario abilitare JavaScript per vederlo. o ancora alla fine di ogni lezione.

Esercizi sugli insiemi

Rappresentare sulla retta reale le seguenti coppie di insiemi, e successivamente determinarne unione e intersezione: $$A=\{1,2,3\}, \hspace{30pt} B=\{\pm 1\} \\ A=\{-1,1,2\}, \hspace{30pt} B=[-1,1[ \\ A=]-\infty,0], \hspace{30pt} B=]0,+\infty[ \\ A=[-2,4[, \hspace{30pt} B=]4,6] \\ A=[1,2], \hspace{30pt} B=\left[\frac{3}{2},3\right] \\ A=\left]\frac{1}{5},\frac{2}{3}\right[, \hspace{30pt} B=\left[\frac{3}{14},\frac{2}{3}\right] \\ A=]-\infty,-2[\cup[\sqrt{3},10[, \hspace{30pt} B=\left]-\frac{5}{2},\sqrt{5}\right[. $$

Esercizi sulle potenze (teoria)

Calcolare le seguenti potenze:$$4^{\frac{3}{2}} \\ \left(\frac{2}{3}\right)^{-2} \\ \left(\frac{1}{3}\right)^3 \\ (\sqrt{3})^4 \\ 125^\frac{1}{3} \\ \left(\frac{1}{4}\right)^{-1}.$$

Riscrivere le seguenti espressioni come un'unica potenza: $$(a^2\cdot a)^3 \\ 3^2\cdot 9^\frac{1}{2} \\ \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt[3]{2}} \\ x^\frac{1}{4}(x^2)^3 \\ \frac{x}{\sqrt{x}} \\ \frac{9^\frac{1}{4}}{3^{-\frac{1}{2}}} $$ 

Esercizi sui monomi (teoria)

Riconoscere quali delle seguenti espressioni sono dei monomi e in caso affermativo stabilirne il grado: $$abc \\ x^2(y+1) \\ 3a^2bx^3 \\ \frac{xyz^4}{2} \\ (-2xy^2)^3 \\ 1 \\ 6x-12a^2.$$Svolgere ,semplificando il più possibile, le seguenti operazioni tra monomi:$$6xy+3xy \\ 6xy\cdot 3xy\\ ax^3\cdot 4a^2b^3x \\ \frac{3}{2}abc^3-\frac{1}{3}abc^3 \\ (2a^2x^4)^3 \\2x^2+4x \\ 3y^3-\sqrt{3}y^3 \\ 4a^2b-ab\cdot 2a.$$

Esercizi sui polinomi (teoria)

Riconoscere quali delle seguenti espressioni sono dei polinomi e in caso affermativo stabilirne il grado: $$2a^2c+7b^3\\ x^2(y^3+1) \\ 2x^2-4x+6 \\ \frac{a+y+z^4}{2} \\ \frac{2}{x}-5yz^2 \\ 3x+4y \\ x^8-5x^2y^3z^4.$$Svolgere ,semplificando il più possibile, le seguenti operazioni tra monomi:$$(2x+3y)^2 \\ (2x-1)\cdot (a^2b^2-2a+5b^3)\\ (2ab^3-ab+3b^2)+(a^2b^2+b^2+ab) \\ (x^3-2x^2+x-2)-(4x^2+4) \\ (a+b-c)^2 \\(x^2-1)(x^4+x^3+x^2+x+1) \\ (2x^2+5xy-4y^2+6x-3y+1)+x(3x+2).$$Sviluppare i seguenti prodotti notevoli:$$(x-2)(x+2) \\ \left(x-\frac{1}{5}y\right)^2 \\ (-x^2y-z)^2 \\ (\sqrt{3}+5)(\sqrt{3}-5) \\ \left(\frac{1}{2}a+\frac{2}{3}b\right)^2 \\ (\sqrt{2}x+1)(\sqrt{2}-1) \\ (a^2-1)^2.$$Fattorizzare i seguenti prodotti notevoli:$$x^2-4x+4 \\ 4y^2-\frac{1}{4} \\ 9b^2 + 12ab + 4a^2 \\ x^6 +y^ 4+2x^3y^2 \\ x^2-2y^2 \\ 9x^2 - 6xy +y^2 \\ -x^4+2x^2-1.$$

Equazioni (teoria)

Risolvere le seguenti equazioni e disequazioni di primo grado: $$2x+3=-x\\
2x-3>-5\\
3(7x-5)=15x-1\\
4x+11\leq -1\\
40+x=3(15+x)\\
2x-3\geq 4x+5\\
3x -9=-3\\
11x+2>8x+8\\
6(3x-1)=7(4x+2)
$$Risolvere le seguenti equazioni e disequazioni di secondo grado:$$x^2 -x-12=0\\
9x^2+12x+4\geq0\\
2x^2 -x-1=0\\
9x^2+30x+25\leq 0\\
x^2 -x=0\\
4x^2 -20x+25>0\\
–2x^2+x+1=0\\
6x^2 -13x+6<0\\
5x^2 -20x+28=0\\
10x^2+29x+10\leq 0.$$Risolvere le seguenti disequazioni fratte:$$\frac{3}{x}=\frac{2}{x-1}\\ \frac{x+2}{x+1}>0 \\ \frac{1}{x^2-1}=0 \\ \frac{3x^2+4}{x^2}\leqslant 0 \\ \frac{-1}{x}=1 \\ \frac{x^2-2x}{5-x^2}>0 \\ \frac{9-x^2}{2x^2-x-15}>0.$$Risolvere le seguenti equazioni e disequazioni di grado superiore al secondo:$$x^3-3x^2+2x<0 \\ x^4+4x^2\geqslant 0 \\ x^4-x^2-12=0 \\ 2x^3-x^2-8x+4>0 \\ x^3-7x^2+4x+12=0 \\ 4x^3-8x^2-11x-3\leqslant 0 \\ 81x^4-16>0 \\ 81x^4+16<0 \\ 64-4x^3=0 \\ 8+2x^5<0 \\ x^6+2x^3+1>0.$$

Funzioni (teoria qui e qui)

Stabilire quali delle seguenti associazioni rappresentano delle funzioni, motivando la risposta. Specificare inoltre quali sono iniettive, quali suriettive e perché:

  • persona->peso
  • cantante->canzone
  • nazione->capitale
  • docente->corso
  • automobile->targa
  • persona->data di nascita (giorno e mese)

Per ciascuna delle funzioni rappresentate dai grafici sottostanti stabilire:

  • se sono iniettive
  • se sono suriettive
  • se sono crescenti/decrescenti
  • se sono convesse/concave
  • qual è l'immagine dell'intervallo \([-2,-1]\)
  • qual è la controimmagine dell'intervallo \([-1,1]\) (per questo e il punto precedente, non si chiedono valori numerici ma è sufficiente trovare gli intervalli richiesti nelle figure, dopo averle ricopiate approssimativamente sul quaderno)

Studiare dominio e segno delle seguenti funzioni: $$\frac{\ln x}{x} \\ xe^{x^2} \\ \sqrt{x-2} \\ \frac{x^2+1}{x} \\ (x^3-x)e^{x+1} \\ \ln(1-x^2).$$

Determinare l'immagine dell'intervallo \(]0,4]\) attraverso la funzione \(f(x)=\log_2 x\).

Determinare la controimmagine dell'intervallo \(]2,5[\) attraverso la funzione \(f(x)=x^4\).

Determinare l'immagine dell'intervallo \(]1,3]\) attraverso la funzione \(f(x)=-x^3\).

Determinare la controimmagine dell'intervallo \(]-2,2[\) attraverso la funzione \(f(x)=2^x\).

Esponenziali e logaritmi (teoria)

Calcolare i seguenti logaritmi: $$\log_2\frac{1}{16} \\ \ln\sqrt{e} \\ \log_4 1 \\ \log_\frac{1}{9}3 \\ \log_32 8 \\ \log_\sqrt{2}4 \\ \ln\frac{1}{e^3}.$$Semplificare le espressioni riducendole a un unico logaritmo e, se possibile, calcolarne il valore: $$\log_9 \frac{1}{4}+2\log_9 6 \\ \ln x^2-3\ln x \\ \log_2 x+ \log_4 x \\ \ln(3x)-\frac{1}{3}\ln x^2 \\ \log_16 \sqrt{2}+\log_16 8 +\log_16 \frac{1}{32} \\ \ln\frac{3}{4}+\ln\frac{4}{3}.$$Risolvere le seguenti equazioni e disequazioni contenti esponenziali e logaritmi: $$e^x>1 \\ \ln x\geqslant 0 \\ 9^{-2x}> \frac{1}{81} \\  \log_2(x^2+1)>0 \\ 9^{-2x}<-81 \\ \log_\frac{1}{3}(x+2)<27 \\ 4^{x^2-6}\geqslant 64 \\ \ln x^2=0 \\ e^{x^2-x}\leqslant 1 \\ \log_2 (2x+1)<-2 \\ 8^{1-3x}= 16 \\ \ln x+\ln (x+2)\geqslant 0\\  2^{\frac{1}{x^2+1}}>0 \\ \log_\frac{1}{3}(9x)<1\\ \left(\frac{1}{2}\right)^{1-x}<4 \\ 2\ln x+1>0 \\  \left(\frac{2}{3}\right)^{x^2}<\frac{3}{2}  .$$